is toegevoegd aan uw favorieten.

Analytische behandeling van de rationale kromme van den vierden graad in vierdimensionale ruimte

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

QUADRATISCHE INVOLUTIES-

73

xi—(xi+xa)xa+xixix8=0—xa+ (xi+xa)x4—xix4x6=0. dan blijkt:

door een willekeurig punt met coördinaten (a, b, c, d, e) gaat één kegelsnedenvlak van F en wel het vlak, dat men verkrijgt door in (7) voor XjX2 en Xj-|-Xa te substitueeren de waarden, die men voor deze grootheden vindt uit: a—(X1+X2)b4-X1x2c=0 en —c+ +(xi+xa)d—X1X2e=0.

Nemen wij een punt op F. b.v. het punt met parameters X0 en v0, dan geven beide bovenstaande vergelijkingen dezelfde betrekking n.1.

xo2—(xi+xaKxo+xix2=0Uit de laatste 3 vergehjkingen Xj en X2 elimineerende komt men tot da vergehjking:

xi Xa xs —x8 x4 —x6 =0. (8).

xo2 ~^oxo 1

Dit is een quadratische kegelruimte met het punt met parameters X0 en v0 tot top, die dus de m. pl. is van alle kegelsneevlakken van F door een punt van F.

§ 15. Men ziet, dat, wanneer men in de vergehjking van deze kegelruimte substitueert v0=<», deze overgaat in:

xix5—xs2=0Dit is een quadratische kegelruimte met tot toplijn de lijn 24.

Het blijkt dus, dat de kegelsnedenvlakken gebracht door een punt van de rechte 24, alle door deze fijn gaan.

Zal aan de vergehjkingen (7) der kegelsnedenvlakken voldaan worden door de coördinaten van een punt