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answer to the review in the Mathematical Gazette". J en ai fait tirer un certain nombre d'exemplaires séparés, donnés en vente chez le libraire nommé dans la note ci-dessous. Je crois donc pouvoir me dispenser d'entrer en répétitions, de plus paree que mon système d'imaginaires se justifiera dans la suite de lui-même en vue des applications que j'ai pu en faire.

Depuis la construction d'Argand-Gauss plusieurs efforts out été faits a dériver de 1'algèbre un système de calcul vectoriel. Argand semble avoir été le ]>remier a prononcer 1'idée de la nature vectorielle de i\ Cependant on n'est pas arrivé a une construction satiefaisante. D'accord avec ce qui m'a été observé de cóté sympathique, la cause de ce qu'on n'est pas arrivé plus tót a une solution, me semble tenir au fait qu'on 1'acherchée plutót dans une ligne, tandis qu'on aurait dó la chercher dans un plan. En outre dans le siècle passé les sciences mathématiques offraient tant de nouveaux" aspects et 1'analyse algébrique des fonctions d'une variable représentable dans un plan offrait un domaine si vaste, qu'on peut comprendre que les esprits n'avaient pas envie a des speculations, qui semblaient offrir peu de perspective. Du reste le célèbre calcul des quaternions, fondé par Hamilton, semblait fournir la preuve qu'un calcul vectoriel dans 1'espace n'était réalisable qu'au dehors du domaine de 1'algèbre.

Le calcul des quaternions de Hamilton me semble être de nature géométrique, raison pourquoi elle n'a pas réalisé complètement les espérances, en vue desquelles il avait été imaginé, en tant qu'il n'a pas réussi en tout point a prendre dans 1'espace le róle des quantités complexes de 1'algèbre dans le plan.

Je ne veux pas nier que ma théorie des rotations dans 1'espace présente certaines difficultés a tous ceux, qui demandent une déduction complètement algébrique. Je répète que e'f — cos tfi sin q> ne me semble être qu'une formule de substititution algébrique, donc que la puissance i n'est pas une puissance proprement dite, mais que i n'y figure a cóté de ij que d'une manière symbolique, et que comrne vraie

formule il faut considérer i n = cos <jp + i sin qp. De ce point de

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