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P=^ + cos(nui + m«i)— i*imP2ncos(n«2+mal)\ (9)

Q—~rm + n^filnfiomsiri(nai + mu.i)—filmfionsin(na2+maj^j (10)

R = rm + " j iii" «2m sin (n «j+m«jJ+fi\m ui" sin (n ag+m«x) j. (11)

Faisant varier m et n de sorte que m + n est constante, on trouve en S±P un système de (m + n + l) fonctions indépendantes. II en est de même de Q ± R. De P, Q, R et S nous obtenons donc un système de 2 (m 4- n ■+ 1) fonctions, dont une doit être exprimable linéairement dans les autres.

On peut obtenir 1111 système complètement déterminé en posant a2 = 2 62 = 2 c2 = 1.

INTÉGRALE PRISE SUR UNE SURFACE FERMÉE S.

Calculons 1'intégrale JJf(to) ii'adydz—i' bdxdz + icdxdyJ. que pour abréger je veux écrire dans la suite sous la forme ffF(ro) dSv. Si on remplace F(vq) par S -f PU'—Qi' + Ri, 1'intégrale se partage dans les composantes suivantes:

ƒƒ<" ady dz — Qb dxdz — Rc dx dy) -+-

4- JJ (Sa dy dz — Qc dx dy — Rb dxdz) —

—'' ƒƒ dy dz) +

+ i ƒƒ (Sc dx dy + Pb dx dz + Qa dy dz).

qu'011 peut remplacer par 1'expression suivante en intégrales prises dans 1'étendue d'un volume terminé par la surface S, si nous supposons que F (tq) est finie et continue dans toutc 1'étendue du volume:

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