Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

vlak O door het snijpunt Q van > met p gaan. Verder zoekt men de snijlijn la van pa met p. Hier voldoet alleen de ontaarding der tweede klasse, gevormd door de verbindingslijn van Q met het snijpunt van h en t. Deze is dubbel te tellen, daar zij v dubbel snijdt, en daar zij ondubbelzinnig bepaald is en er hier geene eigenlijke kegelsnede voldoet, is

T f* y fa = 2-

T (j. p*. Weer is het vlak p bekend en de kegelsneden moeten vier gegeven vlakken pi, p{, pi, p4 aanraken.

Men legt pi, p2, p3 zoo, dat hun snijpunt in p valt; dan zoekt men den doorgang k van p4 met p. De eenige oplossing is de ontaarding der tweede klasse, gevormd door de rechte, die het snijpunt van pit pt, pa verbindt met het snijpunt van h en de gegeven raaklijn t. Deze oplossing is ondubbelzinnig bepaald.

Er voldoet hier geene eigenlijke kegelsnede, daar drie raaklijnen door een punt gaan. Men vindt dus

t = 1.

§ 5.

T ■/'. Hier moeten de kegelsneden een gegeven rechte 1 aanraken en vijf stralen n, >3, >4, >5 snijden.

Laat men t snijden door >i en v2, dan voldoen vooreerst kegelsneden in het vlak gebracht door t en >1 en in dat door t en va. In elk vlak vindt men ééne kegelsnede door vier punten, die t aanraakt, omdat een dezer punten op t ligt en dus het raakpunt is. Deze ééne oplossing zal echter dubbel gerekend moeten worden, omdat zij als twee samengevallen kegelsneden beschouwd moet worden. Als n.1 de vier punten buiten t liggen, voldoen twee kegelsneden; laat men een dezer punten tot t naderen, dan verschillen deze twee kegelsneden steeds minder en valt het punt op t, dan zijn ze samengevallen. Daar tevens >1 of dubbel gesneden wordt, geeft dit voor beide vlakken samen 8 oplossingen, die voldoen.

Legt men eene transversaal op t, >3, >4, >5, dan vormt deze transversaal met t eene ontaarding van den tweeden graad.

Sluiten