Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Eene ontaarding van den tweeden graad kan niet voldoen, omdat pi, p-2, pa, pi elkaar niet in één punt snijden.

Men vindt hier dus twaalf eigenlijke en vier ontaarde oplossingen, dus

p* >2 p* = 16.

/^ pb• Het vlak der kegelsneden gaat weer door p2 en de kegelsneden moeten een gegeven rechte v snijden en vijf gegeven vlakken pi, ps, pa, p±, pb aanraken.

Men legt hier het snijpunt P van ^i, p2, p3 weer op p2, dan voldoet geene oplossing in een willekeurig vlak door /x~, omdat de kegelsneden daarin door een punt moesten gaan én vijf rechten aanraken.

Wel voldoet eene oplossing in het vlak door [j.2 en een der snijlijnen van pi, pt, pB. Legt men b.v. het vlak door ^ en de snijlijn van pi en pt, dan zoekt men het snijpunt van dit vlak met y en de snijlijnen met de overige vlakken p. Er liggen in dit vlak dan twee kegelsneden door één punt, die aan vier rechten raken. In de drie vlakken, die men kan aanbrengen, liggen dus 3X2 = 0 oplossingen in den vorm van eigenlijke kegelsneden.

Ook hier vindt men eene ontaarding der tweede klasse, die aan de vraag voldoet. Legt men n.1. de rechte I uit P op > en op de snijlijn van px en p$, en brengt men het vlak door [j.- en l, dan voldoet l als ontaarding. De rangpunten liggen in P en in het snijpunt van I met de doorsnede van Pa en p&. Deze ontaarding is dubbel te tellen, omdat zij v dubbel snijdt.

Daar er hier geene ontaarding van den tweeden graad voldoet, vindt men zes eigenlijke en twee ontaarde oplossingen, dus

(j.2 v pb — 8.

I*2 p6- Legt men hier weer het snijpunt P van pi, p2, p3 in de gegeven rechte ,*2, dan voldoen er eigenlijke kegelsneden in elk der vlakken door /-t2 en eene der snijlijnen van pi, p», p3. Men vindt in zulk een vlak dan vijf rechten, waaraan de kegel-

Sluiten