Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Als iedere rechte der ontaarding op drie gegeven rechten moet rusten, beschrijven ze dus ieder een quadratisch regelvlak. Men moet dus een vlak zoeken, dat door p gaat en eene beschrijvende lijn van beide regelvlakken bevat, in.a.w. een gemeenschappelijk raakvlak door (x aan die regelvlakken. Er zijn vier zulke gemeenschappelijke raakvlakken en er zijn tien verschillende rangschikkingen drie aan drie mogelijk, zoodat men op deze wijze 10X4 = 40 oplossingen vindt.

In het geheel zijn er 30 -f 40 = 70 oplossingen, dus è ;jl ■/' ~ 70.

8,5 P- Weer moet het vlak van elke ontaarding, die voldoet, door een gegeven punt u gaan, terwijl de kegelsneden vijf gegeven rechten vi, y2, y3, vj, y-o moeten snijden en een gegeven vlak p aanraken.

Men kan hier weer het geval onderscheiden, dat de eene rechte van è op vier stralen y\, y2, y8, rust en de andere op >5, en het geval, dat de eene rechte yh y2, y3 snijdt, terwijl de andere y4 en >5 ontmoet.

Voor 't geval een der rechten van S, b.v. h, op yt, y3, y4 rust, is het vlak van 0 bepaald door het punt // en de rechte ti. Men zoekt nu het snijpunt Q5 van met dit vlak, dan is de tweede rechte t2 van a de lijn, die Q5 verbindt met het snijpunt van tx en p; immers het dubbelpunt van 3 moet in p liggen. Daar er twee transversalen rusten op y2, >3, y-i en men de vijf rechten y op vijf manieren vier aan één kan rangschikken, vindt men 5X2 = 10 ontaardingen. Elk is echter dubbel te tellen, omdat p een dubbel raakvlak is, dus men vindt op deze wijze 20 oplossingen.

Als de eene rechte van 3, b.v. t\, op drie rechten »,>•>, >3 rust, dan is de meetkundige plaats van een quadratisch regelvlak. Het vlak van 0 moet door (/, en t\ gaan, is dus een raakvlak uit [jl aan dit quadratische regelvlak.

De tweede lijn h van 0 moet in het vlak door p en ^1 liggen en op en >5 rusten. Men kan volgens het. beginsel van het behoud van het aantal onderstellen, dat y4 en >5 elkaar in een punt L snijden, dus in één vlak A liggen. Een trans-

Sluiten