Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

punten in hot oneindige, immers de middelpunten der vier parabolen liggen in het oneindige.

Een bijzonder geval van dit stelsel kegelsneden vindt men, als men Pt en P2 in de cyclische punten legt. Er ontstaat dan een stelsel cirkels, die I\ en l2 aanraken, zoodat de meetkundige plaats hunner middelpunten gevormd wordt door de twee deellijnen der hoeken, die li en I» met elkaar maken.

r"'- Het vlak /j.3 der kegelsneden is weer bekend en alle kegelsneden moeten eene rechte y snijden en drie vlakken pi, piy pa aanraken; zij gaan dus door het snijpunt P van > met p3 en raken de snijlijnen lu h_, l3, van pu p2, p3 met aan.

In dit stelsel vindt men de parabolen, door er een vierde raakvlak bij te nemen, waardoor de voorwaarde ,a:l > p* = 2 ontstaat. Men verlegt de raaklijn in (x3 naar het oneindige en vindt dan twee parabolen.

De ontaardingen van dit stelsel vindt men uit S /x3 v p3 — 0 en vj pi3 v pA — G, dus zes ontaardingen der tweede klasse, die echter drie dubbel getelde zijn.

Men vindt hier geen cirkelbundel als bijzonder geval, daar er geen twee punten gegeven zijn, waardoor alle kegelsneden moeten gaan.

r' • Dit stelsel kegelsneden in [j,3 bevat alle exemplaren, die de snijlijnen h, l2, /3, U van pi, p2, p3, px met /x3 aanraken. Dit is klaarblijkelijk eene schaar kegelsneden. De eene parabool der schaar vindt men, als men er een vijfde raakvlak bij neemt, zoodat de voorwaarde /x3 p5 - 1 ontstaat, en vervolgens de snijlijn van dit vijfde raakvlak met pi3 naar het oneindige verlegt.

De bekende ontaardingen van de schaar vindt men terug uit a/xi pi — 0 en yifx3p* = 3, dus tje drie ontaardingen der tweede klasse.

Ook hier vindt men geen cirkelbundel als bijzonder geval.

Sluiten