Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

die vi, '/•>, va, V4 snijden. Door elk punt van >x, y2, >s, >4 gaan dus twee raakvlakken aan het oppervlak.

(*' Het oppervlak, dat gevormd wordt door de kegelsneden,

die aan deze voorwaarde voldoen, is van den graad 24, omdat

v* p* = 24.

Een willekeurig vlak door p2 geeft vier kegelsneden, die door de drie snijpunten met >1, >2, >3 gaan en de snijlijnen met p 1 en p2 aanraken. Daar de doorsnede in dit vlak van den graad 24 is, moet ,a2 eene zestienvoudige rechte op dit oppervlak zijn. Uit elk punt van /x2 gaan dus 1G kegelsneden, waaruit men terugvindt, dat P/^ys/52 = 16 is.

De kegelsneden, die aan de voorwaarde P (u. y2 p2 voldoen, zullen dus een oppervlak van den graad 1G vormen, waarop P p. eene achtvoudige rechte is. Immers in een vlak door P liggen, behalve P p zelf, vier kegelsneden door drie punten, die twee rechten aanraken. Uit elk punt van Pp gaan dus acht kegelsneden van dit stelsel, waaruit volgt dat P2 y2 p2 — 8 is.

De kegelsneden met de voorwaarde P2 y p2 vormen dus een oppervlak van den achtsten graad. Omdat in een vlak door Pi P2 vier kegelsneden liggen en de doorsnijding van den graad acht is, ligt de rechte Pi P2 niet op dit oppervlak. De punten Pi en P2 zijn echter viervoudige punten op dit oppervlak, want in elk vlak door Pi en P2 gaan vier kegelsneden door beide punten.

De rechten >1, v->, y3 zijn viervoudige rechten op het oppervlak {jj.- ■/ p'2). Immers in een vlak door /u.2 liggen vier kegelsneden, die deze rechten snijden.

Verder liggen op dit oppervlak nog rechte lijnen, gevormd door de ontaarde kegelsneden van het stelsel rx2 v3 p2. Deze vindt men uit è p2 y3 p2 = 24 en jj p2 y8 p2 = 1G en dit zijn zes viermaal getelde ontaardingen van den tweeden graad en tiree achtmaal getelde ontaardingen der tweede klasse. Op dit oppervlak liggen dus nog 12 -f- 2 = 14 rechte lijnen.

Sluiten