Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Nu kunnen we schrijven:

e — — AP sin a L =P ^Pl \

f — CP cos « M — P i Q i + PQ I

j ... (38)

f' = — AQ sina N= Q* 4* Q2 i

g = CQ cos a (PQt — Pt O)2 )

Hierbij merken we op, dat, wanneer A in alle punten van een oppervlak nul is, dit oppervlak moet zijn een ontwikkelbaar oppervlak beschreven om den imaginairen cirkel in het oneindige (Darboux. Théorie générale des surfaces, 1 »ère partie; pag. 148, note).

Gebruik makende van bovenstaande formules vinden wc,

dat de differentiaal vergelijking der ontwikkelbarc oppervlakken, gevormd door stralen van het stelsel, die in het algemeen is (Zie Hoofdstuk I, formule (19)):

(f JV — gM) i2 -f-1 eN — gL -f- (/'—/") M j t -f- (eM — f L) = 0

waarbij t— hier wordt:

JLQl j Q Qt cos a. i2-|-(Ciilcosa — A Oisin «)t — AP tsin a ^=0.

A2 C \

Daar we nu het geval uitsluiten, dat het beginoppervlak Sl een ontwikkelbaar oppervlak is, beschreven om den

(PQt — PiQi

cirkel in het oneindige, kunnen wc den factor

achterwege laten en wordt de vergelijking:

C Q, cos a. i2-f-(,CPt cos a — A Qt sin a) t — AP, sina = 0

of:

(C't cos cc — A sin a) (C>, t + P,) = 0.

Sluiten