Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

C

Qn = ~*u dip

De tweede kromtestraal wordt dus + ^gr> — •

dq>

Voor het geval, dat C eeno functie van tp alleen is, zijn dus de beide kromtestralen van het normaal oppervlak functies van elkaar. Zulk een oppervlak wordt een W oppervlak genoemd, omdat Weingarten zich het eerst met zulke oppervlakken heeft bezig gehouden. Wanneer het lijnelement van een oppervlak kan gebracht worden in den vorm: ds2 = du2 -\- f(u) dv2 is het afwikkelbaar op een omwentelingsoppervlak.

Uit het bovenstaande volgt dus, dat de beide oppervlakken der kromtemiddelpunten van alle W oppervlakken, waarvan de kromtestralen door dezelfde betrekking verbonden zijn, afgewikkeld kunnen worden op omwentelingsoppervlakken, waarvan de vorm van het lijnelement alleen afhangt van de betrekking tusschen de kromtestralen ').

Wij willen nu nagaan, wat er wordt van de vergelijking ter bepaling van de abscissen der grenspunten op een straal van liet stelsel.

In formule (10) uit Hoofdstuk ] hebben we gevonden:

A2ra_j_r eN—M(f+f')+gL +je0 —(~ip-) J = 0.

Nu is, zooals reeds volgt uit (41), de coëfficiënt van r in deze vergelijking gelijk aan —A2 qa, waarin qa de abscis is van het tweede brandpunt, op den beschouwden straal gelegen.

Verder vindt men, met behulp van de formules (38):

') Dnrboux. 3ièmo pnrtio. pag. 326.

Sluiten