Differentiaal-meetkundige eigenschappen van stralenstelsels

1 l_i*A

rv AC <*v

1 _ _ 1 ?C ru ~~ A C hi

De rechthoekige coördinaten xv, xjv, zv, van het middelpunt van geodetische kromming der kromme v =■ constant in een punt (xt yt zt), worden gegeven door de formules:

i Tv *X1 % - + c

en de overeenkomstige coördinaten xw yw zu, voor de kromme u = constant, door de formules:

ru dxt *«=*.+AJÏ

enz.

De richtingscosinussen Ar, F, Z van de verbindingslijn dier middelpunten worden gegeven door:

rv ru ?xt

Y

uV + rv'

Noemen we de ahscis, die op een straal van af het middelpunt (xv, yv, zv) moet worden afgezet om een punt van het gevraagde normaaloppervlak te bereiken: p, dan heeft zulk een punt tot coördinaten:

rv ïxt .

x*+-ö~to+pX

enz.

Daar nu een straal van het stelsel loodrecht staat op het normaaloppervlak, moet men hebben, onafhankelijk van

de verhouding ^: