Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

f rv drv

p = — I —- 4- constante.

J ^ [rv* + f (rv)] r

Door dc constante te laten varieëren, verkrijgt men dus alle parallel oppervlakken, die normaal zijn tot het stralenstelsel.

Do zooeven genoemde eigenschap kan aldus worden uitgedrukt:

Zijn de stralen van geodetische kromming der, door een punt van een oppervlak gaande, orthogonale krommen u — constant en v — constant functies van elkaar, dan zal het stralenstelsel, gevormd door de rechten, die de beide middelpunten van geodetische kromming verbinden, een normaal stralenstelsel zijn, en omgekeerd ').

Een ander stralenstelsel verkrijgt men, door do middelpunten van geodetische kromming der krommen v = constant of u — constant respectievelijk met de kromtemiddelpunten der krommen tl — constant of' V = constant te verbinden. Ook hier willen we onderzoeken, onder welke voorwaarde zulk een stelsel een normaal stralenstelsel wordt. Kiezen we nu voor het onderzoek het eerste stelsel, dan

verbindt een straal van het stelsel een punt (r, -|—— — -A, enz.)

Cdv

met een punt (xt -j- hu au enz.), waarin hu voorstelt den kromtestraal van de kromme u = constant in een punt («, v) en ai(, yu zijn de richtingscosinussen van de hoofdnormaal dier kromme. Voor die richtingscosinussen kunnen wc ook schrijven:

„ =h (4si

U U [C2 dv2 C3 dV dV ' ' ' ' ( 1

') Dr. P. Zeeman, I. o. p. 298.

Sluiten