Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De brandoppervlakken van een Vseudospherisch stralenstelsel zijn pseudosplierische oppervlakken, die dezelfde con stante, negatieve kromming hebben. Die kromming zal gelijk zijn aan het omgekeerde der ticeede. macht van den constanten afstand der gmispunten, met het negatieve teeken

genomen.

Rij deze stralenstelsels zullen de asymptotische lijnen der 'beide brandoppervlakken overeenstemmende krommen zijn. Dit volgt onmiddellijk uit de omkeerbaarheid van de stelling van Ribaucour, docli kan ook als volgt direct worden aangetoond. Nemen wij op het pseudospherischc oppervlak St de kromtelijneu als parameterkrommen iUln, dan is D, = 0. Dit geeft de volgende vereenvoudigingen :

t\ • /) sin ff IK cos cc

,,i = iVp, = «. = ~ü '

D,sin« -P3 cos a m — A cos «, m2 — C sin a.

q" AC* * 1

Ten gevolge daarvan gaan de fundamenteele grootheden

£ i)3' van het tweede brandoppervlak S2, die bepaald

worden door de formule (59) over 111

IV da' cos2 "

E—A2 cos2 a + - Aï C2 sin2 (p

d. i. wijl

sin2 rp _ 1. — _ is:

—T — _ A 1 — A4 C4

Sluiten