Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

I2 en der I3 die op een zelfde raaklijn lijden. Ze vormen eene (2, 4).

De I3 bezit 2 (p—i)=4 vertakkingselementen V' en evenveel dubbelpunten \" = V"' die vier snijpunten van C4 met I 3 en vier gemeenschappelijke raaklijnen in de punten V" = V"' verklaren.

De snijpunten van C4 met T liggen in de vertakkingspunten \ ; want de beide uit \ ' vertrekkende raaklijnen V'V" en V'V'" zijn samengevallen.

Zoo hebben C4 en F3 6 X 2 + 4 = 12 snijpunten en de omhullende is dan van den vierden graad F'.

N" is n' =k'(k' 1) — 2 r'2.

4 = 3 x 2 — 2 72

dus :'2= 1; er is één dubbelraaklijn.

Eene I2 en een 13 hebben twee paren gemeenschappelijk. De gevonden dubbelraaklijn bevat die twee paren.

De 18 gemeenschappelijke raaklijnen van Cb en F1 laten zich uit het bovenstaande licht verklaren.

§ 7. Als bijzonder geval der I2 op de C4 met een drievoudig punt O gaan wij na wat er gebeurt, wanneer in het punt O een paar ()'()" der I2 is gelegen. Nu zal deklasse der omhullende F met één verlaagd worden en O wordt een klassepunt. De verbindingslijn der punten O'O" is immers onbepaald. De eigenlijke involutiekromme is een kegelsnede F2.

Snijdt de lijn P| I'2 de C4 in de punten S'S" dan vormen de punten S in dit geval een quadratische involutie J2. De raaklijn welke het punt O'" verbindt met het punt dat door 12 aan ()"' wordt toegevoegd snijdt de C4 in de beide punten O' en O", zoodat O'O' een paar is, ook van de toegevoegde J2, De verwantschap tusschen de punten P en S is eene (2, 2), waaruit volgt dat de kromme C4 in vierpunten R door 1 2 aangeraakt wordt, of dat I 2 eene viermaal rakende kegelsnede is. Trekt men in zoo'n punt R de raaklijn, dan snijdt ze nog twee punten T op de C4 in. die beide aan het raakpunt R zijn toegevoegd. Is nu één punt K bekend,

Sluiten