Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

sonde lijnen <i, />, c, d slechts één transversaal. Blijkbaar wordt nu de hyperboloïde (a, b, d) aangeraakt door de lijn c; evenzoo moet b raken aan de hyperboloïde (a, c, d) en moet a raken aan de hyperboloïde (b, c, d). Bestaat één van deze gevallen, dan is de I3 ondubbelzinnig door vier paren bepaald.

I en slotte nog de vraag, hoeveel paren hebben twee axiale cubische involuties gemeen? De assen der vlakkenbundels die de involuties insnijden a en a' zijn dan bekend. Het regelvlak door a is van den vierden graad en wordt door a' in vier punten A gesneden, waardoor vier lijnen van regelvlak (a) gaan, die natuurlijk tóvcanten van K3 zijn. Omdat ze n' ook snijden zijn het rechte van 't regelvlak (a). De beide regelvlakken hebben die vier lijnen gemeen of m. a. w. de involuties hebben vier paren gemeen.

§ 8. Df. I2 op een rationale R3.

Als bijzonder geval der axiale I3 ontstaat de quadratische involutie, zoodra de as van den vlakkenbundel unisecante wordt.

Zijn omgekeerd de paren A,. A2 en B,, B2 eener 1., gegeven en neemt men op de R3 'n willekeurig punt O dan gaat uit O maar één snijlijn l van A, A2 en B1 B2, en wel de snijlijn der vlakken OA,A2 en O B, B2. Nu is /de as van den vlakkenbundel die de I2 doet ontstaan. Alle koorden P, P2 rusten op l. Tiet involutieregelvlak is dus quadratisch, want in elk vlak van den bundel ligt de lijn l en nog een lijn P, P2. Wordt O verplaatst dan kan natuurlijk 't regelvlak niet veranderen, waaruit wij zien dat de koorden de beschrijvende lijnen van 't eene stelsel vormen, terwijl de oneindig velen assen der vlakkenbundels het andere stelsel voorstellen. De koorden zijn alle bisecanten, de assen unisecanten.

De dubbelpunten der I2 doen twee raaklijnen der R3 ontstaan.

Sluiten