Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

2°. Zes dubbelpunten van de kromme (Q);

3°. Een drievoudig snijpunt van a\

4°. Nog twee drievoudige punten afkomstig van de zooeven genoemde op p gelegene trisecanten.

Trek ik al deze singulariteiten in den vorm van dubbelpunten genomen af van het maximum aantal der kromme 09, dan is het verschil

8X7

— -4X3-6-3-6=1.

Het regelvlak p is nu van graad g en van geslacht i, zooals ook te vinden is door afbeelding op een kegelsnede.

§ 10. De involutie I,.. Het regelvlak (Pi P2).

Op de ruimtekromme R„ is een involutie van den pen graad IP gegeven, en wij verbinden alle toegevoegde punten Plt P2 door rechten. De meetkundige plaats dezer lijnen, of het regelvlak p door al die rechten gevormd, beschouwen wij in de eerste plaats. Dat de graad van p moet wezen

n' = (n - i)(p - i)

is niet moeilijk in te zien. Zoek slechts hoeveel rechten P) P., een willekeurige lijn l ontmoeten.

Daartoe beschouwen we den vlakkenbundel (/), die op Rn een axiale I„ aanwijst, welke involutie (n — i) (p i) paren gemeen heeft met de reeds aanwezige Ip.

De verbindingslijnen dezer gemeenschappelijke paren liggen natuurlijk in vlakken door de as /; hun aantal wijst den graad van p aan.

De rationeele kromme Rn laat zich punt voor punt afbeelden op een kegelsnede K2, waarop wij dan eene involutie Jp terugvinden, met een omhullende, waarvan de klasse gelijk is aan (p—i), en waarvan het geslacht derhalve lh (p — 2) (p — 3) is. Want in 't algemeen is 7 = o en steeds is (3 = o.

Sluiten