Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

IX rechten \an t regelvlak F1 stemmen projectief

overeen met de verbindingslijnen P' P" der paren van de

JP. waaruit mag afgeleid worden dat het geslacht van het regelvlak p ook is

g' = '/2 (p — 2) (p — 3).

Snijden \\ e nu p met een plat vlak cp, dan is van de doorsnede de graad n' en het geslacht g' bekend. Het totale aantal aanwezige dubbelpunten is dan

(n' — O (n' — 2) ,

T.I 8 ■

Intusschen, de kromme R„ van uitgang is blijkbaar (p_ 1). \ oudige lijn op ? en geeft dientengevolge in het vlak $ n punten die alle (p _ i)-voudig zijn, dus samen 1/2 n(p— i)(p—2) dubbelpunten vertegenwoordigen.

I rekken wij deze af van het gevonden aantal, dan blijven er

~ ») _ - _ 'i (p— 0(p — 2) l2- 1.2.

over; m. a. w. op p ligt een dubbclkromme waarvan de graad gelijk is aan dit laatste getal.

§ 11. Het geslacht van het regelvlak (P, P2).

Volgens eene stelling(*) van zeuthen geldt: «Bestaat tusschen de punten R van de kromme C° en de punten R' van C nm, eene verwantschap, waarin met één punt R overeenkomen J3' punten R' en met één punt R', ,3 punten R, terwijl het a maal voorkomt, dat twee der (3 punten R en a' maal dat twee der /?' punten R' samenvallen, dan zijn de ges achten D en D' van C en C' verbonden door de betrekking

A — A' = 2 (3' (D — !) _ 2 (3 (D' — 1).

Om met behulp van dit verband, het geslacht van p te vinden, voeg ik aan het punt P, toe het snijpunt .V van de

<*) Zie o. a. «Nieuw Archief voor Wiskunde,» deel XVII, 1890. blz. 16.

Sluiten