Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

verbindingslijn P, P3 met een willekeurig vlak Q. Aan elk punt Pi kan ik op die manier V2 (p — 1) (p-- 2) punten .S' toevoegen derhalve

/3' = V2 (p — 1) (p — 2).

Aan een punt .S'zijn blijkbaar toegevoegd (q— 2) punten Pof

(3 = p- 2.

Aan P, zijn toegevoegd S23, S2k en S3t (k = 4 p).

Wordt nu P2 = P3 = D dan is S2k = S3k. Bij P! behooren dan (p — 3) dubbelpunten .S'. Elke groep met een dubbelpunt D levert dus (p—2) (p—3) dubbelpunten S. Dus is

X' = 2 (p— i)(P— 2)(p -3)-

Aan een dubbelpunt D zijn toegevoegd V2 (p—2) (p — 3) punten S. Er zijn 2 (p — 1) dubbelpunten in de Ip derhalve is

A = (p— i)(p- 2)(p —3).

De verkregen waarden in de formule van zeuthen voegende, vindt men, omdat y' = 2 y is, achtereenvolgens

~ y = — 2/3' — 2 (3 D' 4- 2 (3 (D = o).

— (P— 0(P— 2) (p — 3) = — (p— i)(p—2) — 2(p— 2)D' + + 2(q— 2) — (p— l)(p_3) + (p— l)-2=-2l)' (P - 3) (p — 0 — (P — 3) = 2 D'

(P — 3) (P — 2)= 2 D'

D' = '/2 (p — 2) (p — 3).

En hiermee is de uitkomst van de vorige paragraaf teruggevonden.

§ 12. De ruimtekromme waaraan de vlakken (Pi Ij2 Pj) osculeeren.

De p toegevoegde punten P eener groep der Ip kunnen drie aan drie door platte vlakken verbonden worden. Deze vlakken omhullen een zeker ontwikkelbaar oppervlak u en osculeeren een ruimtekromme (M) die de keerkromme van ai is. De klasse van dat oppervlak of van die ruimte-

Sluiten