Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

- , bez'1 j 2 -—— neutrale puntenparen, d. w. z.

Stelling: «Door elk punt der ruimtekromme R„ gaan V2 (n 2)

(n — 3) trisecanten».

-1 rnnet 2 (n — 3) (n — 4) groepen met twee dubbelelementen bezitten, dus

Stelling: «Door elk punt der Rn kunnen 2 (11 — 3) (n — 4) dubbelraakvlakken gebracht worden.

De vlakken der ruimte snijden op de R„ een involutie in, die 4 (n -- 3) viervoudige elementen bezit, waaruit volgt

Stelling: «De rationale ruimtekromme R„ bezit in 't geheel 4 (11 — }) vierpuntige osculatievlakken (stationaire vlakken)».

Ook is bekend dat de P bezit ^ ^2- (n — 3) (n — 4) (n — ,5)

groepen met drie dubbelpunten d. w. z.

Stelling: «De nttionale ruimtekromme Rn bezit in 't geheel 4/3 (n — n (n — 4) (n — ,5) drievoudige raakvlakken.»

De P bezit V2 (n 1) (n — 2) neutrale elementen, of

Stelling: «Door elk punt der ruimte gaan 1/2 (n — 1) (n — 2) bisecanten».

§ 2. Centrale projectie der rx.

De rechten die de ruimtekromme uit het willekeurig in de ruimte genomen punt P projecteeren, vormen een kegeloppervlak van den ne" graad.

Het willekeurige vlak Q snijdt den kegel volgens eene \ ldkke kromme kn, die een zeker aantal dubbelpunten zal bezitten. Immers, gaat door P een bisecante, dan is die te beschouwen als doorsnede van twee bladen. In cp levert zoo'n bisecante dan een dubbelpunt, en in 't geheel komen er V2 (n — 1) (n — 2) dubbelpunten in Q. Dit aantal is echter het maximum aantal dat een vlakke kromme van den nm graad kan vertoonen. Het geslacht der kromme k„ is dus tml.

Komt het punt P op de r„ dan wordt de projectiekegel

Sluiten