Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Op de Rn zijn nu twee involuties van den >/"• graad aanwezig die (n — 1)2 gemeenschappelijke paren hebben. De verbindingslijnen dezer paren zijn, bisecanten, die de lijn / maar ook de andere rechte snijden.

Het raakvlak aan O in één der n snijpunten S! van Rn met een vlak door / bevat de raaklijn s, in S, aan R„ en één der bisecanten S, S2, S, S„.

In elk punt der ruimtekromme R„ bestaan nu (n — 1) . raakvlakken aan het oppervlak O der bisecanten d. w. z Rn is een (n — i)-voudige lijn op O.

Beschouwen we de >1 in een vlak door / gelegen snijpunten S met de ruimtekromme, dan geven de snijpunten van in dat vlak gelegen bisecanten dubbelpunten Q afkomstig van de op O gelegen dubbelkromme.

De graad dezer dubbelkromme (Q) is (zie Involuties op Rationale Krommen)

1/8 (11 _ 1) (n — 2) (n — 3) (3 n — 4).

Nemen we de lijn l als secante in het punt S, dan valt het oppervlak der bisecanten O uiteen in den kegel van den graad (n— 1), die de R„ uit S projecteert en een regelvlak van den graad

(n — 1)2 — (n — 1) = (n — 1) (n — 2).

Elk vlak door de secante / snijdt behalve het steunpunt S, nog (n — 1) punten S2 Sn in. Men heeft in S2 klaarblijkelijk (n — 2) raakvlakken welke de raaklijn in S2 verbinden met de bisecanten S2 S3 S2 Sn. I11 elk punt der

Rn zijn dus (n — 2) raakvlakken aan het oppervlak der bisecanten. De ruimtekromme Rn is op dat oppervlak een (n — 2)-voudige lijn; (n — 2) bladen van hot oppervlak O gaan door de ruimtekromme.

De cis l van den vlakkenbundel blijft V2 (n — i)(n 2)-

voudig. In elk vlak door / bevinden zich nog (n — 1) punten S. Zij geven

'/s (n — 1) (n — 2) (n — 3) (n — 4)

Sluiten