Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

dc ontaardingsvorm die de bol met oneindig groote straal oplevert; de >/ snijpunten der R„ met het vlak in 't oneindige ge\ en dus geen normalen ofschoon die1 snijpunten dubbelpunten der I2n zijn.

St: «Door elk willekeurig punt P der ruimte gaan derhalve (3 n — 2) normalen».

I it elk punt van een willekeurige lijn l gaan (3 n 2)

normalen.

Een vlak p door l geeft u snijpunten S met R„. Het normaalvlak in S snijdt © volgens een lijn die in S normaal is. De lijn I wordt nu blijkbaar door tt in © gelegen normalen gesneden.

De graad van het regelvlak O. der normalen die allen de willekeurige lijn l snijden is dus

(4 " — 2).

()p liet regelvlak O komt voor een dubbelkromme Q. Elk vlak door / geeft 11 normalen gelegen in dat vlak; dus n (n — 1)

j , snijpunten, die nu dubbelpunten Q zijn d. w. z.

punten Q waaruit twee normalen gaan.

Maar op de lijn / komen ook zulke punten Q te liggen.

Wijs ik de n snijpunten van l met de n normalen die in elk vlak door l zijn gelegen, door de letters T, . . . Tn aan dan bestaat tusschen de op l gelegen punten T een symmetrische verwantschap. Uit T, gaan 3 (n — 2) normalen, die (3 n 2) vlakken © door l bepalen, terwijl in elk vlak O weer (n — 1) punten Tk liggen.

Het kenmerkende getal der genoemde verwantschap is dus [(311 — 2) (n — 1)]

met 2 (n 1) (3 n 2) coïncidenties welke dan dubbelpunten zijn die op l liggen. Doch is /) zoo'n coïncidentie, dan liggen twee normalen door 1) in één vlak met l en bij elk dier beide normalen behooren nu (11 — 2) toegevoegde punten, in plaats van (n—1). Zoo'n punt D is derhalve een dubbele coïncidentie. Op de lijn / liggen zoodoende

(n — 1) (3 n — 2)

Sluiten