Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Wij zullen ter vergelijking een hulpgeval beschouwen, waarbij de begintoestand gegeven is door

<P0 = F, (ar) (8')

en voor alle waarden van x

F, (x) Ap Cos | p x + «p ) (9')

De formule (2) zal ten allen tijde voor alle waarden van (x) den toestand, die in 't laatste geval ontstaat voorstellen. We hebben dus te onderzoeken in welk gebied op een gegeven tijd t de toestand in 't geval waarop (8) en (9) betrekking hebben zal samenvallen met dien in 't geval van (8') en (9').

Nu zal volgens onze onderstelling de toestand op den tijd nul, aan de negatieve zijde van 't vlak bepaald door x=— x0 op den tijd t geen invloed hebben in 't gebied aan de positieve zijde van 't vlak x — — x0 -f V, t en de toestand op den tijd nul aan de positieve zijde van 't vlak x = + %0 zal op tijd t geen invloed hebben in 't gebied aan de negatieve zijde van 't vlak x = x0 + V» t

Zoolang dus xQ -)- V2 t > — xQ -f V, t zal op den tijd t de toestand tusschen de vlakken — x0 -f Y, t en xQ + V2 t geheel bepaald worden door dien welke op den tijd nul zich bevindt tusschen de vlakken x = — x0 en x = 4- x0 en dus in beide te vergelijken gevallen dezelfde zijn.

Hiermede is bewezen, dat bij de aangenomen onderstelling de grenzen, waartusschen de oplossing (2) den waren toestand voorstelt op den tijd t zijn — x0 + V, t en + x0 + V, t.

Wij hebben aan die oplossing dus niets meer zoodra (V, — V2) t ^ 2x0 Daarom is het van belang xQ zeer groot te kiezen, bij voorkeur zoo, dat we gedurende den tijd, dien we beschouwen op den toestand aan de uiteinden van het geldigheidsgebied der oplossing niet behoeven te letten.

Sluiten