Beschouwingen over de lichtvoortplanting in dispergeerende middenstoffen

toestand beschrijven, een bepaalde waarde hebben. Daarbij zullen dan tusschen die vectoren de vergelijkingen Ia en Ic blijven gelden; ook zullen we nog hebben £> = ö en 5$ = .S>, maar de stroom bestaat uit twee deelen, den verplaatsingsstroom X) en den convectiestroom, door de beweging der lading, « tt. De laatste is nul in de geheele ruimte buiten het electron. Verder vinden we door de beschouwing der lading van een volume-element gemakkelijk Div. X) = o. Binnen het electron hebben we dus:

(o) Rot & = 1 (S, Rot g = — — SB, )

c c 1 f

(b) <S = fc + 9»>, © = ®, «==$, i 11

(c) Div (£ = 0, Div £ = o, Div 5B = 0. '

We kunnen trouwens de vergelijkingen 11 ook overal toepassen, als we bedenken dat buiten het electron o = 0 is.

We moeten nu vooreerst opmerken, dat wanneer we eene oplossing van het stel II gevonden hebben, we steeds eene nieuwe kunnen vinden door eene willekeurige oplossing van het stel I er bij te voegen.

Het zal weer voldoende zijn voor CS en functies van de coördinaten en den tijd te vinden, die aan de vergelijkingen voldoen.

Wegens de vergelijking Div $ == 0 kunnen we een hulpvector ft invoeren zoodat:

,<0 = Rot ft, (1)

door substitutie vinden we dan verder Rot (S = — 1 Rot ft

c

en dus:

Gè — ft — grad ü, (2)

c

waarin Q een nog nader te bepalen scalaire grootheid is. De vergelijkingen II geven nu tusschen Q en ft ééne betrekking.

Uit Rot £j = — (ê 4- el)) volgt n.1.:

c

Rot Rot ft = — ( ft — grad + ou),

c c

5