Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

X-as gelegen, van dat waarvoor (1) geldt. Hiervoor vinden we:

v = Y ) 9 dT''

• r

als T' de ruimte voorstelt begrensd door 't oppervlak, dat we verkrijgen door 'toppervlak dat T begrenst, in de richting der X-as, over een afstand d x, te verschuiven. T' is dus even groot als T. Om nu de beide integralen te vergelijken, verdeelen we eerst het integratie-gebied T op willekeurige wijze in elementen dv. Wij kunnen dan T' zoodanig in elementen dv' verdeelen, dat ieder element overeenkomt met een der elementen dv en daaruit kan verkregen worden door dit over een afstand dx, in de richting der X-as, te verschuiven. Wij hebben nu:

— = Lint _A L ) i (p dv' — C<f dv \.

3,=0 6xT(J J )

r t

Elk element dv levert nu voor 't verschil der integralen eene bijdrage j <p (x + x) — *f {x) J dr, zoodat we krijgen:

^ l = Lim A. i f! 'i (»+<>x) - tf (x)\ dv

k x Sx = o °X i J

t

- 1 f Lim + M - W d 1 fl9dr

T J ,j dx T J dx '

t t

, ? w 2 (r

en dus =,. (5)

c x ex

Stelling en bewijs blijven gelden zoolang de beide integralen

Ccf dv en ƒ ^(< dv eene bepaalde waarde hebben, 't geen t "t

volgens het voorgaande onderzocht kan worden.

Het geval, dat cp discontinu is aan een vlak S, dat gedeeltelijk binnen de beschouwde ruimte ligt, moet echter afzonderlijk behandeld worden. Wij zullen bij dit onderzoek

Sluiten