Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

ding vastgesteld; evenzoo de bewerkingen met de nieuwe getallen, die aan weer nieuwe getallen het aanzijn kunnen geven, en ten slotte worden de reeds vroeger ingevoerde getallen eenduidig met een gedeelte der nieuwe symbolen in correspondentie gebracht, n.1. met diegene, die in de oude getallen een laagste klasse met een hoogste element bepaalden. De ingevoerde symbolische agglomeraten kunnen elk eindig aantal willekeurige reeds ingevoerde getallen bevatten. Daaruit volgt, dat op elk punt van ontwikkeling der theorie het geheel der bekende getallen aftelbaar *) blijft. Immers een aftelbaar aantal aftelbare hoeveelheden is volgens een eenvoudig bewijs van Cantor (Journ. f. Math. 84, pag. 243) ook aftelbaar.

Het geheel der getallen, die men zoo op eikpunt van ontwikkeling der theorie heeft ingevoerd, heeft verder de eigenschap, dat het in zich overal dicht is, d.w.z. dat tusschen elke twee nog verdere elementen liggen *). Het heeft dus volgens Cantor (Math. Annalen 46) het ordetype « der rationale getallen, d w.z. is met behoud dei orde-

') d. w. z. in uniforme correspondentie te brengen met de

reeks der ordinaalgetallen.

*) In het bijzonder liggen tusschen elke twee een oneindig aantal rationale getallen, hetgeen we uitdrukken door te zeggen, dat het systeem der rationale getallen ten opzichte van het geheel der ingevoerde getallen relatief dicht ligt.

Sluiten