Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

nieuwe wijze meetbaar maakt; en hieruit volgt de eigenschap:

7°. De groep is commutatief.

Ten slotte merken we op, dat door herhaling van een willekeurige continu uitgevoerde transformatie uit de groep, elke transformatie uit de groep wordt gepasseerd, hetgeen we uitdrukken door: 8°. De groepparameter is meetbaar.

We hebben zoo gezien, dat een eenmaal als meetbaar bekend continuum op een onbepaald aantal wijzen kan gemeten worden ; immers bij elke eenledig continue, uniforme, afgesloten groep behoort een wijze van meetbaarheid ; omgekeerd behoort bij elke wijze van meetbaarheid een eenledig continue, uniforme, afgesloten groep.

Laten we nu de voorwaarde 3° voor de groep weg, dan vervalt ook de eigenschap 5°; het blijft mogelijk een in zich overal dichte schaal bij de groep te construeeren, maar de eigenschappen a) en b) kunnen op de boven aangegeven wijze niet meer worden bewezen; evenmin voor de groep de eigenschappen 7° en 8°. Beschouwen we echter zulk een overal dichte schaal, die de eigenschap b) niet bezit, nader.

We zien dan, dat, terwijl in de bijbehoorende groep een punt van het continuum zich binnen een vrij interval beweegt, de grenspunten van de schaal invariant blijven. We hebben dus transformaties, die, hoe vaak ook herhaald, sommige punten op hun plaats

Sluiten