Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Projectieve definitie van de groep der complexe bewerkingen.

iiiei uit elk punt elk ander door machtsverheffing te krijgen; daarom bouwt men zoowel de projectieve, als de Cartesiaansche ' ruimte dikwijls op uit n + 1 resp. n complexe schalen in plaats van, zooals boven, uit reëHe schalen.

Men kan verder de Cartesiaansche "ruimte completeeren tot den samenhang van een projectieve ruimte, door er op de bekende wijze een 'ruimte in het oneindige" aan toe te voegen. Dit heelt natuurlijk een geheel willekeurig karakter; men kan even goed een bol in het oneindige toevoegen, wat m de potentiaaltheorie soms zijn nut heeft, of ook een enkel punt in het oneindige en zoo de Cartesiaansche ruimte tot een tweezijdig gesloten ruimte maken. Doen we het laatste in het bijzonder voor een plat vlak, dan kunnen we het daarna zoo op een ovaal tweedegraadsoppervlak in de gewone ruimte afbeelden, dat de groep der complexe bewerkingen verschijnt als groep der projectieve transformaties van de ruimte, die het tweedegraadsoppervlak met omloopszin en bovendien een punt daarop (n.1. het aan het „punt in t oneindige" van het Euclidische vlak beantwoordende) invariant laten. Op deze wijze is dus de groep der complexe bewerkingen te definieeren onafhankelijk van de Euclidische 'newegingsgroep. ')

1) Bij deze definitie van een stei bewerkingen ais een groep die ook is door te voeren voor quaternionen en hoogere com plexen) komt de afbeelding van het parametercontinuum op het

Sluiten