Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

De stelling van Pascal volgt uit bet bestaan van

de projectiviteit der relatieve coördinaten, dan blijkt dat af te hangen van het al of niet bestaan van de commutatieve eigenschap der vermenigvuldiging. Hetzelfde geldt voor de er mee gelijkwaardige stelling van Pappus („zijn op twee snijdende rechte lijnen elk 3 punten gegeven, dan liggen de 3 snijpunten der kruisverbindingslijnen van overeenkomstige paren op een rechte lijn"), die Hilbert (Festschrift, in 't bijzonder Kap. VI) noemt de stelling van Pascal. (Van de gewone onder dien naam bekende stelling kan zij n.1. worden beschouwd als het bijzondere geval voor een degenereerende kegelsnede.) Geldt dus de commutatieve eigenschap der vermenigvuldiging niet, dan vervallen mèt de stelling van Pascal verschillende snijpuntsstellingen, b.v. de stelling van het eenduidig bepaald zijn van een gemeenschappelijk harmonisch puntenpaar bij twee puntenparen van een rechte lijn, en ook de zgn. hoofdstelling der projectieve meetkunde: Zijn twee rechte lijnen door een rij van perspectiviteiten op elkaar betrokken, dan is door de betrekking van drie puntenparen op elkaar, ook van elk ander punt het correspondeerende bepaald.

Bestaat voor de niet-Archimedische projectieve meetkunde of het gedeelte er van binnen een convex ovaal')

t) Is alleen dat beperkte gedeelte gegeven met de (zie pag. 55) karakteriseerende eigenschappen, dan gaat de completeering met ideale elementen volgens schur (Math. Annalen 39) ook voor de niet-Archimedische meetkunde onveranderd door.

Sluiten