Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

definieerbare punten op het continuum; en a fortiori het geheel van alle mogelijke wiskundige systemen.

Bij het nooit klaar komend opbouwen van een aftelbaar onaffe verzameling kunnen we al voortbouwende naar opvolging afbeelden op de rij der welgeordende verzamelingen, die eveneens nooit uitgeput raakt; het begrip van gelijkmachtigheid uitbreidend, om het hier toepasbaar te houden, kunnen we zeggen :

Alle aftelbaar onaffe verzamelingen zijn gelijkmachtig ').

We onderscheiden dus dan voor verzamelingen naar volgorde van grootte de volgende machtigheden:

1°. de verschillende eindige.

2°. de aftelbaar oneindige.

3°. de aftelbaar oneindig onaffe.

4°. de continue.

Het continuumprobleem, waarover voortdurend

') Intusschen kan men in zekeren zin ook zeggen, dat aftelbaar onaffe en aftelbare verzamelingen gelijkmachtig zijn, daar elke aftelbaar onaffe verzameling is af te beelden op «- (immers elk gedeelte, dat ik telkens weer toevoeg, als ik de aftelbaar onaffe verzameling opbouw, is af te beelden op &>, immers is aftelbaar, construeer ik zulk een atbeelding voor elk toegevoegd gedeelte, dan beeld ik de onaffe verzameling af op ai + w <* = to*); alleen is deze afbeelding steeds onaf; het bewijs, dat een afbeelding eener aftelbaar onaffe verzameling op een aftelbare onmogelijk is, geldt dan ook alleen voor een affc afbeelding.

Het continuumprobleem.

Sluiten