Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

entiteiten bestaande verzamelingen bewijst dit theorema, dat als

A = A, -f- B + C,

en er is een een-eenduidige afbeelding van A op Aj gegeven, dat het dan logisch niet-strijdig is, aan te nemen dat ook A en A, + B aequivalent zijn. Wiskundig geeft het ook een middel aan, om een een-eenduidige afbeelding van A op A, + B werkelijk uit te voeren, maar alleen voor de gedefinieerde, de bekende elementen van A, dat is dus voor een aftelbaar onaf gedeelte. Voorde onbekende elementen leert het zulk een afbeelding niet. Zoo b.v. bij een A, die een continuum is, zullen we van een willekeurig element, dat dus alleen bij steeds onaffe benadering bekend is, nooit weten, of het al of niet tot een der C's hoort, en zoo ja, tot welke, dus kunnen we van de benadering van de afbeelding niets zeggen.

Wiskundigen zin heeft dus de stelling, zooals ze boven is bewezen, alleen voor eindige, aftelbare en aftelbaar onaffe verzamelingen. Maar daarvoor is haar geldigheid direct duidelijk.

Het theorema is zooals we van vroeger (zie Hoofdstuk I pag. 62 — 67) weten, ook geldig voor continua; maar het zooeven gegeven bewijs heeft voor dat geval geen waarde.

Nu het theorema zonder beteekenis blijkt te zijn, kunnen we verwachten, dat de vele toepassingen, die de Cantorianen er van maken, even inhoudsloos

Sluiten