Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

III.

De taal van de Euclidische meetkunde, en eveneens van de daarin door Pasch en Hilbert gebrachte verbeteringen ontleent haar betrouwbaarheid slechts hieraan, dat tevoren onafhankelijk van die taal de wiskundige systemen en relaties zijn opgebouwd, die door de woorden als afgesproken teekens symbolisch voorgesteld worden.

De meetkunde van Eüclides en evenzoo de verschillende pathologische geometrieën van Hilbert verschijnen, op deze wijze bezien, als bestudeering van in gegeven systemen in te passen, zekere eigenschappen bezittende transformatiegroepen.

IV.

De verdediging door Klein („Zur ersten Verteilung des Lobatcheffsky-Preises", Mathem. Ann. 5o) van de beperking tot analytische transformaties bij de onderzoekingen van Lie over de grondslagen der meetkunde, is ongegrond.

V.

De hoofdbewerkingen op het meetbaar continuum behooren door groepentheorie te worden gedefinieerd.

Sluiten