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§ 11. On peut satisfaire a v—k—1 équations linéaires homogènes indépendantes a v{ variables par —{— 1 systèmes de racines independents entre eux. II existe déja pour les v — k—1 équations 0 choisies r2 systèmes de racines qui satisfont a toutes les équations 0. II reste encore vl — v-f- k-\- 1—v2 ou £-|-l—lm systèmes qui doivent satisfaire aux c—k—1 équations 0 choisies et non a toutes les autres.

§ 12. On évalue un pareil système de valeurs en égalant a zéro v2-\-k—lm des indéterminées s; les v1 — (i>2-j-k—lm) ou v—indéterminées restantes s'obtiennent par la résolution des v—k—1 équations linéaires homogènes choisies. l)e cette manière on obtient les autres grandeurs s dans la forme de déterminants du degré v—k—1.

Ensuite, 011 doit substituer les valeurs trouvées dans toutes les autres fonctions 0 pour obtenir les coefticients de réquation a deux variables.

Cette substitution s'efFectue aisément. 11 s'agit d'évaluer les valeurs des variables de n—1 équations linéaires homogènes a n variables et de substituer les valeurs trouvées dans une fonction lineaire honiogène des mêmes variables. Le résultat est, comme 011 sait, le déterminant formé des coetticients de la fonction donnée et de ceux des équations données. Dans le cas en question le résultat est donc un déterminant du degré v—k.

L'équation a deux variables ainsi obtenue est alors du degré k et ses coefficients sont des déterminants du degré v—k.

§ 13. II est clair (jue l'équation trouvée sera l'équation finale, si 1'on prend pour /• la valeur la ]>lus petite, c'est-a-dire lm.

Les coefticients de l'équation finale sont dans ce cas des déterminants du degré v—lm ou (^>H —lm.

Comme il a été reniarqué au § 9, tous les déterminants contenus dans 1'assemblant qui fournit les coefticients de l'équation finale,

sont divisibles par 1111 même facteur du degré r2 = (^"l ^ 0 "l~^

Ce facteur est 1111 déterminant de 1'assemblant des vt systèmes de racines a' qui satisfont ii toutes les équations 0, car eet assemblant est supplémentaire a tout assemblant (|u'on peut former avec v—lm lignes quelconques de rassemblant de la fonction F.

Nous avons déja vu 1) que le degré des coefticients de l'équation finale doit se réduire a !-\-m, Les coefticients de l'équation trouvée doivent donc être divisibles par un commun

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