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le numérateur de la fraction (43) peut se réduire a un determinant contenu dans 1'assemblant qui fonrnit les coefficients des équations finales des deux équations données, et le dénominateur a 1111e forme du degré v — lm — / — m.

Pour = 1 , c2 — c3 = 0, le premier membre de 1'équation (43) se réduit au résultant des deux équations a deux variables que 1'on obtient en posant x égal a zéro dans les équations données.

Pour c2 = 1 , c'j = r3 = 0 , le premier membre de 1'équation (43) se réduit au résultant des deux équations a deux variables que 1'on obtient en posant // égal a zéro dans les équations données.

Pour c3 = I , c-j — r2 — 0 , le premier membre de 1'équation (43) se réduit au résultant des deux équations a deux variables que 1'on obtient en posant z égal a zéro dans les équations donnéés.

Représentant le numérateur de la fraction (43) par P et le dénominateur par Q, on peut écrire 1'équation (43) dans la forme

P — E Q (45),

dans laqnelle R est du degré l-\~ m et Q du degré v — lm

— I — ni.

Dans cette formule, li pent avoir les trois valeurs distinctes déja citées. Ponr chaque valeur de 11, on peut trouver différentes valeurs pour Q.

Afin d'évaluer le nombre de ces valeurs, il est nécessaire de relever les valeurs v qui se présentent a la détennination du résultant de trois équations hoinogènes a trois variables respectivenient des degrés /, m et 1.

Ces valeurs v sont les snivantes:

_ (*+1) (<- + 2) /* + 2N l

2 V 2 y

v\— ai -! oc., -\- &;l , I

(k — / —|— 1) (/■ — /4" 2) _ fk — /+2> I

*i— 2 ~ V 2 ) ' f

... (40).

(/• — ui -\- 1) (/• — m-\- 2) fk — m -f- 2\

«2= 2 = V 2 ) '

-)- 1 \

"3~~ 2 ~ v 2 J

v2== Pi + + ^3 . /

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