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qui sc présentent a la détermination du résultant de trois équations homogènes a trois variables respectivement des degrés 3, 2, 1. En divisant par ce commun facteur les eoeffieients de 1'équation finale se réduisent a des forraes du cinquième degré, conime ce doit ctre le cas.

II. Elimination enlre n équations homogènes •\ n + 1 variables.

EXTENSTON DES THÉORTES DU CHAPITRE PRÉCÉDENT.

§ 26. Les méthodes qui mènent a réquation finale exposées dans le clmpitre précédent, sont encore applicables dans ce cas plus général.

Etant donnécs trois équations homogènes a quatre variables ? [x,y,z,u) = 0 , j

yj{x,y,z,u) = 0 , (74),

^(x,y,z,u) = 0 , ]

respectivement des degrés /, m, «, on peut former la fonction homogene du degré k:

F ^ <l> ? -\- X x "+■ ^ tp (?5).

Cette fonction permet de former un asscmblant qui contient v lignes et t'j = u.> ~f~ colonnes. Des colonnes de eet asscmblant sont liées par v2 = /3, -■{- relations lineaires, qui sont a leur tour liées par t>3 relations linéaires indépendantes ').

La démonstration de ces propriétés peut se faire de la niêine manière que nous avons déinontré les propriétés correspondantes mentionnées dans les paragraphes 3 — 9.

Les valeurs v sont liées par la relation

v— Vy\-v2 — »8 = lm n (70),

') Comparer: Théorie géuérale de rélimination, § 88—95.

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