Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

condition nouvelle, pour que cette équation dépende des autres, mais ce cas donne encore beu a une autre considération J).

La recherche de la dépendance des équations a donc un grand rapport a celle des solutions communes a ces équations.

Les conditions pour la dépendance des éqnations données étant remplies, nous nous proposons de niontrer comment 011 déterniine pour tout cas possible la relation de dépendance qui existe entre ces équations.

I. Kormes biiiaires.

$ 3. Le seul cas a considérer est celui d'un système de deux équations non-honiogènes a une variable.

II s'agit dans ce cas dc déterminer le résultant de ces équations et la relation de dépendance existant entre elles, si leur résultant s'annule. De plus, il est nécessaire de considérer tous les cas possibles touchant le nombre des solutions communes a ces équations. § 4. Soient les équations données:

» — öj ar8 + «g ö3 = ö, | (1)

ij x2 -f- i2 x -[- ba = 0, j

Les premiers membres de ces équations sont lies par une relation ne contenant pas explicitement les variables. On obtient cette relation en éliminant x entre les équations:

«, xl -f- a2 x 4 ai — f = 0' / (2),

ij x2 -j- i2 x i3 — \fj — 0, ^

d'oü 1'on obtient:

«i ij

n2 a\ — o (3)

«3 - a2 b.A - b2

a3-<p bs-ï

OU

(i, q — r/j ^)2 -j- 2 («, b3 — «3 bx) (ij — al \p)

— («j bt — ö2 ij) (b2 <f — a2 t) — 0....(4).

') Voir l'Appendice 4 de ce mémoire.

I. Formes biiiaires.

$ 3. Le seul cas a considérer est celui d'un système de deux équations non-honiogènes a une variable.

II s'agit dans ce cas dc déterminer le résultant de ces équations et la relation de dépendance existant entre elles, si leur résultant s'annule. De plus, il est nécessaire de considérer tous les cas possibles touchant le nombre des solutions communes a ces équations. § 4. Soient les équations données:

<P = tfj X2 + «2 * 4H = 0' I (1)

■4. ij x2 -f- b2x ~\- b.A=ï 0, (

Les premiers membres de ces équations sont liés par une relation ne contenant pas explicitement les variables. On obtient cette relation en éliminant x entre les équations:

öj x2 -\- a2x -f ö3 — <ï = 0,1 (2),

ij x2 -j- b2 x -|- i3 — \p — 0, ^

d'oü 1'on obtient:

Sluiten