La dépendance ou l'indépendance d'un système d'équations algébriques

Les équations:

«4 :f i "5 Uz + "a s' = 0 > i

i>,'/ + h)' + K-2 = o.\ <•*>

HV-VC3* = ü>!

admettent une solution commune, si tous les determinant» de 1 assemblant:

«4 ,J\ c2

a5 a4 b5 b4 c3 r2 (68)

an ab K h '3 H

ö8 h<a C3

s'animlent. Cet assemblant se forine des quatre dernières lignes de 1'asseniblant (17).

L'évanouissement de tous les déterniinants de cet assemblant eiitraine 11011 seulement la dépendance des équations (62), prises deux a deux, tnais aussi 1'existence d'une solution conimune a toutes ces équations, ce qui se démontre facilenient.

^ 29. Pour conclure, nous donnons encore deux exeniples de n -|- 1 équations homogènes a n variables dont 1 evanouisseuient des // -j- 1 résultants de ces équations, prises n a n, n'entraiiie pas nécessairenient 1'existence d'une solution coinmune a toutes ces équations.

1. Pour que les trois équations:

«1 *2 + «2 X,J 4 ö3 f = ü • J

bx x2 -f xy -f- b3 y2 = 0 , j (64)

fj cc2 -f- c2 ooy -f- t'3 y2 = 0,1

admettent une solution conimune, il faut et il suttit que tous les détermiiiants de rasseniblant:

«1 K c\

a2 ax b2 by c2 cx (55)

3 ^3 ^3 ^2 a3 bi H

s'annulent.