La dépendance ou l'indépendance d'un système d'équations algébriques
Les équations:
«4 :f i "5 Uz + "a s' = 0 > i
i>,'/ + h)' + K-2 = o.\ <•*>
HV-VC3* = ü>!
admettent une solution commune, si tous les determinant» de 1 assemblant:
«4 ,J\ c2
a5 a4 b5 b4 c3 r2 (68)
an ab K h '3 H
ö8 h<a C3
s'animlent. Cet assemblant se forine des quatre dernières lignes de 1'asseniblant (17).
L'évanouissement de tous les déterniinants de cet assemblant eiitraine 11011 seulement la dépendance des équations (62), prises deux a deux, tnais aussi 1'existence d'une solution conimune a toutes ces équations, ce qui se démontre facilenient.
^ 29. Pour conclure, nous donnons encore deux exeniples de n -|- 1 équations homogènes a n variables dont 1 evanouisseuient des // -j- 1 résultants de ces équations, prises n a n, n'entraiiie pas nécessairenient 1'existence d'une solution coinmune a toutes ces équations.
1. Pour que les trois équations:
«1 *2 + «2 X,J 4 ö3 f = ü • J
bx x2 -f xy -f- b3 y2 = 0 , j (64)
fj cc2 -f- c2 ooy -f- t'3 y2 = 0,1
admettent une solution conimune, il faut et il suttit que tous les détermiiiants de rasseniblant:
«1 K c\
a2 ax b2 by c2 cx (55)
3 ^3 ^3 ^2 a3 bi H
s'annulent.