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2. Kvaluation des systèmes de racines.

PREMIER CAS.

'/'ou* les systèmes de racines des équations données sonf différents.

$ 22. Pour évnluer les lm systèmes de racines des équations (51), formons les équations résultantes entre les hn -(- 1 derniers arguinents de la fonction prenant successivement pour le degré de cette fonction lm, lm — 1, hn — 2, etc. La première équation resultante est l'équation finale entre y et r, la deuxièiue contient, x au premier degré, mais seulement dans le premier tenne; la troisième ljf contient dans les deux premiers termes, la quatrième dans les trois premiers termes, etc.

Les deux premiers termes de la troisième équation résultante ont pour facteur nn binonie entre y et c du premier degré, les trois premiers tenues de la quatrième équation un trinome entre y et r du second degré, et ainsi de suite.

Si tous les systèmes de racines de l'équation finale entre y et z sont differents, les deux premières équations résultantes suftisent pour 1'évaluation des hn systèmes de racines des équations données.

§ 23. Si l'équation finale a en tont lm — 1 systèmes de racines différents, le coëfficiënt du premier tenne de la deuxièine équation résultante s'annule (§ 10). Cette équation se ramène donc a une équation entre y et z du degré lm — 1, ayant pour racines les lm — 1 systèmes de racines différents de l'équation finale. La deuxième et la troisième équation résultante sont dans ce cas divisiblcs par le binonie entre y et z du premier degré renferiné conime facteur dans les deux premiers tenues de la troisième équation résultante (§ 11).

En divisant ces deux équations par le binonie considéré on obtient deux équations d'oü 1'on peut évaluer lm — 2 systèmes de racines des équations données. Pour 1'évaluation des deux autres systèmes de racines, il faut égaler a zéro le binonie considéré, et tonner une équation résultante dont deux termes eontiennent x, 1'un au second, 1'autre au premier degré. En résolvant ces deux équations on obtient les deux autres systèmes de racines des équations données.

§ 24. Si l'équation finale a en tont lm — 2 systèmes de racines différents, les coefficients des deux premiers terines de la troisième équation résultante s'annulent, et cette équation se ramène a une équation entre y et ; du hn — 2"degré dont les racines

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