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Cependant, on 11e doit pas oublier <pie le nombre des valeurs de x qui se rapportent aux niêmes valeurs de y et z ne peut être supérieur a m, le plus petit degré des deux équations données, supposant toujours que les équations données n'aient pas un conimun diviseur ou qu'elles n'adinettent pas de systèmes de raeines égaux.

§ 20. Pour éclaircir la théorie des deux paragraphes préeédents, prenons d'abord les deux équations homogènes (5) a trois variables du second degré, déja considérées au § 7, et supposons (pie ces équations n'aient pas de systènies de raeines doublés on multiples. Constituons les équations résultantes suivantes.-

4/^i»,i.i. 14,ir,,'fe ~f~ Vi ma i:i, i." //-''

+ Vil, 12,13.14 z* ~ " (34),

"i" '/Ai.H.:1,1c//'1 -f" 7.k,1,i/A~J

+ Xwü *3 = ° • (»•>),

2/>3,4A*2 -f- + Xs, 4.«y~

+ 2A',3,4,5 22 = Ö (56).

Si tous les systènies de raeines de l'équation finale (51) sont différents, les équations (54) et (55) suffisent pour révaluation des «piatre systènies de raeines des équations (5).

Si l'équation finale (54) a en tont trois systèmes de raeines différents, 011 aura

V^7.N.'i, 10 == 6. (<>'),

et les équations (55) et (50) se raniènent aux deux suivantes:

'/Ai, H, 9,10 y '^ "f" 3/Ai,V.Mü//2~ ~\~ '/Ai, 7, H. 1(1 yz~ ~\~ 'V;ii.7. «,!l ~ ' ==r ", )

I (iJS)-

(2Ps, 4.5, It y + 2P± 4.5,6 ~) X -f X 5,6 ƒ*+ 3.4.>J " "f l'l, 3. 4,5 ~ 2= < >, I

Dans ce cas, on obtient deux svstèmes de raeines des é(|uations données en résolvant les équations:

In.f' "f" 'V"5. 7.'.I.1M V~~ H~~ 'VA;. 7.S. 4"" W 7. N.11

^3,4,5,0 y +^4,5,6^

.. (59),

„ , V>, 3,5,0 y2 + 2P>. 3.4. li UZ + W 3.4. r>Z _ n |

' 2« « 4- 2» 2

P'. 1,4,5,6 y li, 4,5, •" " I

et les deux autres systèmes de raeines par la résolution de l'équation

Verhand. Kon. Akad. v. Wetonsch. (le Sectie). Dl. V1I1. 3

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