Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Vo.5.6.'/ + ¥2,4.r.,6 3 = 0...; (60)

et 1'une des équations (5).

Si 1'équation finale (54) a en tout deux systèmes de racines différents, on aura

¥3,4, 5,6=(> et ¥2.4,5,6 = 0 (61)-

Les quatre systèmes de racines s'obtienuent dans ce cas en résolvant 1'équation

>2,3,5,0y2 + ¥2,3,4,6yz + >2,3.4.5 *2 = o (62)

et 1'une des équations (5).

Connne les équations données n'ont pas de systèmes de racines doublés ou multiples, il est impossible que 1'équatioii finale ait un système de racines triple.

§ 27. Prenons pour deuxième exeniple les équations:

alxi-\-n.lxiy-\-aix'iz-\~aixy,>-^raixyz-\-ae)xz'lJra1>ji-{-aky12-\-atfzi-\-awz* = 0 . I

ij x* -f- />, xy -f /;3 xz (U 'f + '>i 'J2 + ,J6 zl = 0 > ^

oü 1=3, ?« = 2, et supposons que ces équations n'aient pas de systèmes de racines doublés 011 multiples.

Formons les équations résultantes suivantes:

¥ï3,24,2.',26,27,2*3'6 ~t~ ¥22,24,25,26,27.'28j'5':::-f~ ¥22,28,25,26,27,28y42;2_f~ ¥'22,23,24,26,27,28.5' ~ 3 H~ *^22,23,24,25,27,28^^^ "f" ¥'22,23,24.25.26,ii*y~^ ~K ^22,23,24,25,26,27 ~ 0 • • (64),

¥ 16,17,18,19,20,21 "I- ¥l.*i,17,18,19,20,21 J'"'"I" jPl5,16,18,19,20,21 ^ ^ ^15,16,17,19,20,21 V ~~ ~t~ ¥l5,16,17,18,20,21 y2~^~\" ^15,16,17,18,19,21 ~T ¥l5,l6,l7,18,l9,20= 0 . . (05),

¥l0, 11,12,13,14,15 X./z2 4" ¥.1, 11,12,13,14,15 + 4/?!t,10,12,13,14,15^4 + ¥9,10,11,13,14,IS^ + %10.11,12,14,15^^" + %,10,11,l2,13,l5y~3 + ¥->,10,11,12,13,14 ~ = 0. . . .(06),

¥5,6,7,8,9,10 ^y2 "I- ^4,6,7,8,9,10 H- ¥4,5,7,8,9,10 XZ" "f" P4,5.6.8.9,10^

+ ¥4^6,7,9,10^^ + 3A5,6,7,8,10^2 + ¥4.5,6,7,8,9= 0 . (67).

Pour obtenir les systèmes de racines des équations données (63), on procédé avec les équations (04) a (07) de la mème manière que l'on a fait dans le paragraphe précédent avec les équations (54) a (.>6). Dans le cas oü

¥5,6,7,8,9,10 — 6, ¥1,6.7,s,y,io — 0, ¥4,5,7,8,9,10 == ® (68),

Sluiten