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<ri ^2 ^8'r9 = V\ Vi- ■ HH = HH (94)

&' ^7,0 >^7,10 Xj :i, X|)(! ,X,,0 X|.>, ^ , X| 7 ^7,9 ? X7 XH,j , X,i6,X1i10 + X3,8,X;w0 X|t4, X|_7-j-X.)4, Xi7

Xt IQ» X,,O , XM0) X;j )n , \;,o Xli8) Xoj , X4 7

d'oiï I'on peut déduire aisément les valeurs de y9, ~ en fourtion des huit autres systèuies do raeines des équations dounées (70).

III. T rois «M|iiiilions lioino^t'iics a <|iialre variables.

1. Noiuhre des systèuies de meines superflus.

37. Soient

-r' -t-»2 r'_l !/-\r"u-^-a^x1—'2 yJ-(- . .. —f—»' =0,1

x '<)—x>"+^2 1 >/ //:f .i"" _1 * -f fii 1«+// ■ ■ ■ +^»» + 3j «'" = », |(95)

y(x,y,z,u)—cxx" 4y+CsX"-1 z-\-Cix>'-^ K-fc.tf"-2 . 4-C,n + 3N»" =0, 1

(. 3 ) !

les équations dounées, respeetivement des degrés /, m et », oiï

/ ]> m > n.

Prenant / pour le degré de In fonetion F, on obtient les valeurs:

-et3) •

=]+)+(/_ „+,)

* -1 *+3)+r V" 3)+c";,+3) •'<9,,)

/" Hl il —f— 3\

f'» = ( 3 )

On tire de ees valeurs les conclusions suivantes:

1. Si m —|— n <C 3, les l m n systèuies de raeines sont indépendants;

2. Si /// -j- n > 3, w < 3, et par conséquent /> m n — 3, le nombre des systèuies de raeines superflus est

-', = (" + r') <*»>;

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