Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

breuken. Zijn teller en noemer beide kleine getallen, dan kost het niet veel moeite. Teller en noemer van Jj deelt men door 2, en dan is men gereed; van }j? door 4, van l,jj door 4, van -AJ door 8, enz., want men ziet onmiddellijk dat 6 en 8 geen anderen gemeenschappelijken deeler hebben dan 2 en dat 12 en 16 beide door 4, 16 en 20 eveneens beide door 4, en 16 en 24 beide door 8 gedeeld kunnen worden. Wel is waar hebben b.v. 16 en 24 nog andere gemeenschappelijke deelers, maar deelt men teller en noemer door 8, d. i. door den grootsten gemeenschappelijken deeler, dan is direct zooveel vereenvoudigd als mogelijk is.

Maar vereenvoudig nu Welke gemeenschappelijke

deelers hebben teller en noemer nu ? Daar is weer geen zoeken aan; de grootste, en in dit geval de eenigste gemeenschappelijke deeler is 271.

Bij het vereenvoudigen van breuken hebben we dus behoefte aan den grootste tl gemeenen deeler van teller en noemer, en ook dien grootsten gemeenen deeler zullen we thans leeren vinden.

Geen gemeenschappelijke deelers kunnen echter gevonden worden zonder dat de deelers van de getallen bekend zijn.

We kunnen elk getal beschouwen als het product van twee of meer factoren; elke factor is een deeler, het product van twee of meer factoren is weer een andere deeler. Maar welke getallen zijn er met elkaar vermenigvuldigd om het getal 1008 te verkrijgen ? 1008 = 2X2X2 X 2 X 3 X 3 X 71 1008 bestaat dus uit eenige factoren 2, 3 en 7, en de deelers van 1008 kunnen we zoodoende bepalen.

Drie dingen zijn dus te leeren :

a) een getal in factoren ontbinden ;

b) het zoeken van den grootsten gemeenen deeler;

c) het zoeken van het kleinste gemeene veelvoud.

§ 84. De ontbinding in factoren en eenige kenmerken van deelbaarheid.

Wanneer zeker getal gegeven is, is het de allereerste vraag : Waardoor is dat getal deelbaar ? Dat is niet altijd gemakkelijk

Sluiten