is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

't vlak DG" van liet prlpd. AG" uit en brengen de vlakken AH, en BG, aan, loodrecht op 't vlak AF". Dan verkrijgt men het

rechthoekig prlpd. AG,, daar 't grondvlak

Tf"

g, a"

AC, een rechthoek is, en de opstaande zijvlakken loodrecht op 't grondvlak staan. Dit prlpd. is ontstaan, door het prlpd. AG" te vermeerderen met het driezijdig prisma ADD,E''H"H, en te verminderen met het driezijdig prisma BCC,F" G" G. Daar beide laatstgenoemde driezijdige prisma's congruent en dus gelijk zijn, is het rechte prlpd. AG" = het rechthoekig prlpd. AG,. Beide hebben gelijke grondvlakken, daar het prlgr. AC — de rechthoek AC, is, terwijl de hoogten van beide prlpd.'s ook

en de opstaande

Fig. 52.

gelijk zijn.

c. De inhoud van een willekeurig prlpd. is gelijk aan V product van grondvlak en hoogte.

Bewijs (fig. 51 en 52). Zijn /, G en h de verhoudingsgetallen van den inhoud van 't prlpd. AG tot de ruimte-eenheid, van't grondvlak tot de vlakte-eenheid en van de hoogte tot de lengte-eenheid, zoo is I— Gxh (% 44e). Daar nu de prlpd.'s AG, en AG gelijke inhouden, gelijke grondvlakken en gelijke hoogten hebben, geldt ook voor 't scheefhoekig prlpd. AG de regel:

/ = G X h.

§ 47. Den inhoud van een willekeurig driezijdig prisma vindt men door toepassing der volgende

EIGENSCHAPPEN, a. Een recht prlpd. wordt door een diago-

naalvlak verdeeld in twee congruente driezijdige prisma's.

Bewijs (fig. 53). Brengt men in het rechte prlpd. het diagonaalvlak BH aan, zoo ontstaan twee rechte driezijdige prisma's.

Door verschuiving van A ABD in zijn vlak kan men dezen laten samenvallen met A CDB zoo, dat A in C, B in D en D in B komt. Daar de opstaande ribben loodrecht op 't grondvlak- en onderling ?eliik ziin . zal dus A EFH

rp- ► Q * OO J J '

1g' 3 ' met A GHF samenvallen. Beide prisma's

vallen dus samen en zijn dus gelijk.