is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

't grond- cn 't bovenvlak liggen, zoo zijn RS en R 'S' raaklijnen van beide vlakken. Verder is MR i. RS en MR 1 RR', dus is MR loodrecht op 't raakvlak RS'. Dus is 't vlak MR loodrecht op 't raakvlak RS'.

§ 56. Heeft men in een rechten cirkelvormigen cilinder een prisma beschreven, is P de omtrek van 't grondvlak van den cilinder, P' die van 't grondvlak van het prisma, en zijn O, en O' de zijdelingsche oppervlakken, zoo is, als h de hoogte voorstelt.

O' = h X P', dus lim O' = h X lim P' of O, = h X P.

Het geheele oppervlak O van den cilinder is dus, als r den straal van 't grondvlak en h de hoogte is, 0 — 2xr (r + h).

Zijn /' en / de inhouden van prisma en cilinder, G' en G de grondvlakken, zoo is

/' = G' X h, dus lim /' = lim G' x h of I = G X h — nr'lh.

BEPALING. Gelijkvormige cilinders noemt men cilinders, waarvan de grondvlakken gelijkvormige figuren zijn, gelijkstandige lijnen der grondvlakken evenredig zijn met de hoogten der cilinders, en gelijkstandige beschrijvende lijnen gelijke hoeken maken met de grondvlakken.

Gelijkvormige rechte cirkelvormige cilinders zijn dus de zoodanige, waarvan de stralen der grondvlakken evenredig zijn met de hoogten.

Eigenschappen, a. De oppervlakken van gelijkvormige rechte cilinders zijn evenredig met de tivecdcmachtcn der hoogten.

Bewijs. Zijn O en O , r en r', h en h' resp. de oppervlakken, de stralen der grondvlakken en de hoogten der beide cilinders, zoo is O = 2nr (r -)- h) en O' = 2nr' (r' -f- li), dus O : O' = r (r h) : r'(r' -j- h') — li1: li'1.

b. De inhouden van gelijkvormige rechte cirkelvormige cilinders zijn evenredig met de derdemachten der hoogten.

Bewijs. Zijn / en /' de inhouden der beide cilinders, en hebben r en r', h en h' de bovenvermelde beteekenis, zoo is / — nrlh, I' — 7tr'1/i, dus / : /' = r~h : r'~fi = li : li*.

O P G A V K N.

1. De afmetingen te berekenen tot op I mM., nauwkeurig van een liter, a. voor vloeistoffen (hoogte — 2 x middell. v. h. grondvl.), /; voor droge waren (hoogte — midd. v. 't grondvl.).

2. Een glazen buis, lang / cM., straal van de doorsnede van