is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

dezer lijnen heet schuine zijde of apothema van het kegelvlak.

e. Een raakvlak van een reehien cirkelvorntigen kegel staat loodrecht op 't vlak door de gemeenschappelijke ribbe en de as van den kegel.

Bewijs (fig. 68). Is TR de gemeenschappelijke ribbe en RS de doorsnede van V met het vlak, waarin 'tgrondvlak van den kegel ligt, zoo is RS X RM en RS X TM. dan is 't vlak V, door RS. loodrecht op 't vlak RM 1.

§ 59. Heeft men in een rechten cirkelvormigen kegel eene piramide beschreven , zijn P en P de omtrekken der grondvlakken van kegel en piramide, i' en a de apothema's, 0, en 0\ de zijdelingsche oppervlakken, zoo is

0\ = \P' X a, dus lim 0\ == i lim P X limrt, of <?, = ^ P X .f = nrs.

Het geheele oppervlak van den kegel is dus 0 = nr(r -i s).

Zijn I en /' de inhouden, G en G' de grondvlakken van den kegel en de piramide en h hunne gemeenschappelijke hoogte. zoo is

^ G' X h, dus lim / = ^ lim G' X h, dus / = j Gh — ^ -*tr-h.

Bkpalim;. Gelijkvormige kegels noemt men kegels met gelijkvormige grondvlakken, terwijl de rechte lijnen, die de toppen met gelijkstandige punten van de grondvlakken vei binden, evenredig zijn met gelijkstandige lijnen van de grondvlakken en gelijke hoeken maken met de grondvlakken.

Gelijkvormige rechte cirkelvormige kegels zijn dus rechte cirkelvormige kegels, waarvan de stralen dei giondvlakken evenredig zijn met de hoogten.

Eigenschappen, a. De oppervlakken van gelijkvormige rechte cirkelvormige kegels zijn evenredig met de tiveedemachteti der hoogten.

liewijs. Zijn O en 0' de oppervlakken, r en r de stralen deigrondvlakken en h en h' de hoogten der beide kegels, zoo is

O — nr(r 4 s), O' = jtr'(r' +j'), dus 0: 0' = r (r + s): r'(r ' + s') en daar r :r' — s : s', zoo is dus O : 0' = r~: r- Ir : h'-.

b. De inhouden van gelijkvormige rechte cirkelvormige kegels zijn eveuredig met de derdemachten der hoogten.

liewijs. Zijn / en /' de inhöudefi dér'beide kegels, en hebben r en r', h en h' de bovenvermelde beteekenis, zoo is

/ = ^nr~h en / = J nrllh', dus /: I — r2h : r -h = //'': h