is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Door pool van een grooten cirkel verstaat men dat uiteinde van de middellijn van den bol loodrecht op dien cirkel, dat aan de linkerhand ligt, als die cirkel in eene bepaalde richting wordt door-

• • 1 j

loopen. Pool van een kleinen cirkel noemt men dat uiteinde van de middellijn van den bol, loodrecht op dien cirkel, dat op den kleinsten afstand van dezen is gelegen.

De kleinste boog van den grooten cirkel, die twee punten op den bol verbindt, heet spherische afstand van die punten.

Door hoek van twee cirkels, waarvan de een of beide kleine of groote cirkels zijn, verstaat men den hoek, door hunne raaklijnen in een hunner snijpunten gevormd.

Eigenschap. Brengt men door een punt van V boloppervlak groote cirkels, dan liggen de raaklijnen in dit punt aan die cirkels in één plat vlak.

Bewijs (fig. 69). Zijn PQ, PR en PS bogen van groote cirkels door P gaande, en PC, PD en PE raaklijnen aan die cirkels, zoo staan deze raaklijnen alle loodrecht op den straal PM, die de gemeenschappelijke straal van die drie cirkels is. De drie loodlijnen liggen dus in één plat vlak.

BEPALING. Het vlak, waarin de raaklijnen liggen, die groote cirkels in hun snijpunt raken, en dat dus slechts één punt met het boloppervlak gemeen heeft, heet raakvlak van den bol in dat punt. Dat punt heet raakpunt. Een raakvlak staat dus loodrecht op den straal naar 't raakpunt.

Eigenschappen, a. ïwee grooie cirkels van een bol deelen elkaar middendoor.

Bewijs (fig. 70). Zijn APB en AQB twee groote cirkels van den bol, dan hebben zij de middellijn AB gemeen, die ieder der beide groote cirkels middendoor deelt.

b. De hoek door twee groote cirkels gevormd in elk van hare snijpunten is gelijk aan den standhoek der vlakken, waarin die cirkels zijn

F'g- ~0. gelegen.

Bewijs (fig. 70). Is AC de raaklijn aan den cirkel APB en AD die aan den cirkel AQB, zoo is L CAD de hoek der beide groote cirkels. Zijn MP en MQ loodlijnen in de beide vlakken opgericht uit M op de gemeenschappelijke middellijn AB der beide