is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

AABC+AAtBC= -4- X O,

360

B

A ABC + A AtBCt = TXÖ,

360

C

A ABC + A ABC, = -XÖ,

1 A + B+ C ~T

dus iO+2X A ABC = X O,

360

A + B + C— 180 of A ABC = ———- X O.

720

Uit deze eigenschap en die van § 71 leidt men af de volgende

Eigenschap. Boldriehoeken, die deselfde basis hebben en tuier toppen op den cirkel liggen, die om den topdriehoek kan worden beschreven, hebben hetzelfde oppervlak.

Bewijs. Is A ABC de driehoek, wiens top B langs den omtrek van den cirkel om den topdriehoek A'BC' kan worden verplaatst, dan is A + B + C = standvastig.

Het spherisch exces is dus ook standvastig en dientengevolge ook het oppervlak van A ABC.

Op deze eigenschap berust de volgende

constructie. Een bolveelhoek te veranderen in een bolveelhoek met hetzelfde oppervlak en waarvan 't aantal zijden één kleiner is.

Zij ABCDEF (fig. 87) de gegeven bolveelhoek. Snijdt men door den boog AC van een grooten cirkel den A ABC af, construeert den topdriehoek A'BC', beschrijft van dezen den omgeschreven cirkel, verlengt de zijde FA tot het snijpunt G met dien cirkel en trekt GC, dan is A ABC — A AGC en is dus de bolveelh. ABCDEF = de bolveelh. FGCDE.

III. Regelmatige lichamen.

§ 73. Evenals in de planimetrie onder de veelhoeken in 't algemeen de regelmatige veelhoeken later afzonderlijk worden behandeld. onderscheidt men in de Stereometrie eene groep van lichamen , de regelmatige lichamen, wier eigenschappen niet wel kunnen behandeld worden, dan nadat de bol is behandeld.

Bepaling. Regelmatige' lichamen noemt men lichamen, die begrensd worden door congruente regelmatige veelhoeken , waarvan er in elk hoekpunt een gelijk aantal samenkomen.