is toegevoegd aan uw favorieten.

Leerboek der stereometrie

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Terwijl 't aantal regelmatige veelhoeken onbeperkt is, bestaat er slechts een bepaald aantal regelmatige lichamen. Daar de som der zijden van een veelvlakshoek kleiner is dan 360°, heeft men de volgende gevallen.

Begrenzende zijvlakken. Aantal zijvlakken, die in een hoek¬

punt samenkomen.

driehoeken drie, vier of vijf.

vierhoeken drie.

vijfhoeken drie.

Veelhoeken met meer dan vijf zijden kunnen geen regelmatig lichaam begrenzen , daar de som van drie hunner hoeken gelijk aan of grooter dan 360° is.

Wanneer men nu de verschillende gevallen boven vermeld nagaat,

zoo vindt men, dat er de volgende

Fig. 88.

vijf regelmatige lichamen bestaan.

I. Neemt men een drievlakshoek, met zijden ieder van 6o°, neemt men op de ribben van het hoekpunt af gelijke stukken en brengt men dan een vlak door de uiteinden der ribben , dan verkrijgt men een lichaam, dat door vier congruente gelijkzijdige driehoeken wordt begrensd, waarvan er in elk hoekpunt drie samenkomen. Dit lichaam heet regelmatig viervlak

(tetraëder), eene regelmatige driezijdige piramide, welk zijvlak men

Fig. 89.

ook als grondvlak neme (fig. 88).

2. Neemt men een viervlakshoek, met zijden van 6o°, en brengt door de uiteinden der gelijke ribben een vlak , zoo ontstaat een regelmatige vierzijdige piramide , met congruente gelijkzijdige driehoeken tot opstaande zijvlakken. Plaatst men eene piramide, congruent met de eerste, zoo, dat de grondvlakken van beide samenvallen en 6*