Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

Uit (3) kan men aflezen, dat de beweging van een klein vloeistofdeeltje om het punt (x, y, z) beschouwd kan worden uit drie deelen te bestaan :

1°. één deel, waarvan de ontbondenen u, v, w zijn, en dus aanwijst een verschuiving van het vloeistofdeeltje in zijn geheel. 2°. een deel, waarvan de ontbondenen zijn

* x r ? ? -

ij z j ' z x j ' x y '

aanwijzende een wenteling van 't vloeistofdeeltje om een as door (x, y, z) gaande met een hoeksnelheid (?, n, ?)

3°. een deel, waarvan de ontbondenen zijn

ax-\-hy-\-gz, h x + by + ƒ 2 , gx\-fy-\-cz.

Aangezien deze uitdrukkingen de helften zijn van de partieele afgeleiden naar x, y, z van den vorm

«x® + 2hxy + by* + 2 g x z + 2 fy z + c z® ,

kunnen ze beschouwd worden als de ontbondenen van een snelheid in de richting volgens de normaal van het oppervlak

alt* + 2h~xy -|- by1 -f 2gxz + 2fyz -f c z1 — Constant,

dat P (x, y, z) tot middelpunt heeft en door het punt

(x+~x, y+y, z + z)

gaat.

Wordt dit oppervlak op zijn assen genomen, zoodat zijn vergelijking overgaat in den vorm

"7? 4- T»2 + 7r« = Const.

en ~a -\-~b + 7 = a + b + c is, dan zijn de ontbondenen van genoemde snelheid volgens de assen a%, b >i, c K, zoodat een lijntje in dat vloeistofdeeltje gedacht, evenwijdig aan de nieuwe ^f-as verlengd wordt in reden van a: I, evenwijdig aan de nieuwe F-as in reden van b : / en evenwijdig aan de nieuwe Z-as in reden van 'c: I. Een rechthoekig parallelepipedum in het vloei-

Sluiten