is toegevoegd aan uw favorieten.

Over phasen, zwevingen en klankaard

Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

t,

>j — .1 cos 2 Jt ■—.

Noemt men Ar het aantal trillingen per secunde zoo is N- — en wordt de eerste formule

y — A sin 2 n A'.

Hiervoor kan men schrijven

y — A sin rit,

wanneer men onder n het aantal trillingen verstaat, in 2.t secunden volbracht.

is nu /(.r) eene functie van .v, die na elke 2 jt secunden weer hetzelfde stel waarden aanneemt, zoodat zij dus eene periode van 2 jt heeft, zoo kan volgens F o u r i e r deze functie altijd voorgesteld worden door de formule

f (.<;) — <ï -j- /), cos x -|- l>t cos 2 x -J- />, cos 3 .7? —(— enz.

-f- f, sin x -(- c, sin 2 ■>: -)- c, sin 3 x -)- enz.

waarin de waarden van den constanten term a en van de coëfficiënten \>n en <•« door middel van integraalrekening kunnen worden vastgesteld. Een aantal der termen kan natuurlijk wegvallen doordat hun coëfficiënten de waarde nul hebben.

Zoo wordt de beweging van Hg. 2 als ch=Of= 2 jt is, voorgesteld door

Terwijl deze bewegingscurve voor het oog een zeer regelmatigen, eenvoudigen vorm heeft, is de wiskunstige uitdrukking een, hoewel zeer regelmatige, toch vrij samengestelde en bestaat zij uit eene reeks niet een oneindig aantal termen. Het is dus volstrekt niet a priori rationeel deze mathematische analyse van F o u r i e r ten grondslao- te leggen aan onze beschouwing van de verschillende

O O OO O

bewegingsvormen. Wel zou dit rationeel zijn, wanneer de oplossing juist in sinustrillingen van bijzonder belang was. Dit is nu inderdaad bij de leer van de toongewaarwordingen het geval. Want

1

'/ —- jt cos <v —

jt

8

cos 3 x —

3'ji

cos 5 x — enz.

Ó'jt