Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

gefolgert werden kann, deren linke Seite identiseli verschwindet, oder durcli die linken Seiten der Gleichungen ausgedriickt werden kanii. Die lielationen (2) können immer auf eine dieser Voraussetzung entspreeliende Forni gebracht werden. Denn aus Ungleiclningen können liloss durcli Addition mit nicht ncgativen Multiplicatoren andere lineare homogene lielationen gefolgert werden (Math. und \aturw. Berichte aus L'ngarn. XVI. 7.); ist aber identiseli:

(*) ^ (3, + ,«2 /32 + • . • — G», ^ 0, ^ 0,. ..),

und ist dabei insbesondere 0, so folgt dass —,3, 0, daabemacli (2), ,3, ' 0, so ist 13, = (I, also kann au Stelle der 1'iigleichung ,3, I) die (ileicliung /3( = (I in (2) geschriebeu werden. Auf diese Weise kann 111,111 erreichen, dass aus den linken Seiten der Ungleiclningen Identitiiten, wie (*), nicht uielir gebildet werden können. Ist aber identiseli:

/3, -f- /32 -|- • • • = *i xi 4" • • 4~ Xl> ('y'i = "•> 1*2 ' ■ )>

so liat man in Folge der Gleichungen: /3, -f- fit (32

also wenn insbesondere ,u, 0, so kommt wiederum p, = 0, u. s. w.

r Um nun den gedachten Beweis zu liefern, beachten wir, dass die rngleichuug (3) für alle Lösungen des Systems (2) bestehen muss. llieraus ergeben sicli für die Componenten 11 die Ausdriieke:

(5) IX = S Ai,; />./, + S Bki [m, (fik ^ 0, i = 1, 2,. ., 3«).

k = i lc = 1

|)a n, = V'—]3, so ist also zu beweisen, dass die Componenten ausser den lielationen (4) auch noch den folgenden Geniige leisten können:

(6) _ = _ p'i v 'jk. + v f]ki ^ 0, i = 1, 2, . . ., S«).

/, = I k = 1

Setzt man diese Ausdriieke in ( I) ein, so erlialt man lielationen für die Multiplicatoren /. und für die nicht ncgativen Multiplicatoren und es ist noch zu zeigen, dass diese Multiplicatoren \\ ertlic erlialten kiinncu, durcli welche diese lielationen befriedigt werden.

Setzen wir:

Sluiten